Appears in collection : Bourbaki - Juin 2026

Les bosons sont un type de particules quantiques dont le comportement collectif possède de remarquables propriétés physiques: condensation de Bose–Einstein, superfluidité... Mathématiquement, ces propriétés sont encore mal comprises si l’on tient compte des interactions entre particules. Par exemple, le fait qu’un système thermodynamique de bosons (c’est-à-dire la limite lorsque $N\to+\infty$ bosons dans un volume $V$ avec $N/V=\rho$ fixé) se condense reste une conjecture. Des progrès majeurs ont été néanmoins obtenus récemment concernant l’énergie par unité de volume d’un tel système. En 2020, Fournais et Solovej ont achevé la démonstration de la célèbre formule de Lee-Huang-Yang, dérivée en 1957, qui donne les deux premiers termes de l’asymptotique de cette énergie dans la limite diluée $\rho\to 0$\rho\to 0. Dans cet exposé, j’expliquerai comment obtenir ces asymptotiques ainsi que le lien avec la question de la condensation.

[D'après Fournais et Solovej]