Appears in collection : Bourbaki - Mars 2026

Le problème planétaire à $1+n$ corps est un système d’équations différentielles modélisant l’évolution du système solaire, à savoir le mouvement de $n$ corps (planètes) en interaction gravitationnelle autour d’un corps plus massif (Soleil). Les mathématiciens et astronomes ont cru pendant longtemps à sa stabilité: les trajectoires elliptiques (képlériennes), présentes lorsque les planètes n’interagissent pas entre elles, ne sont que légèrement déformées lorsque l’on restaure cette interaction (théorème de stabilité de Laplace–Lagrange). Mais depuis les travaux de Poincaré et d’Arnold, on s’attend au contraire à de l’instabilité, bien que cela ait résisté aux efforts des mathématiciens. Le but de l’exposé est d’expliquer un résultat de Clarke, Fejoz et Guardia qui montre que pour le problème à $1+n=4$ corps (ou plus), il existe des mouvements dont le demi-grand axe d’un des corps a une variation aussi grande que l’on veut. Ceci montre que la conclusion du théorème de stabilité de Laplace–Lagrange n’est pas valide pour le problème planétaire, et résout une conjecture d’Arnold.