![[1241] Théorie de l’homotopie motivique et groupes d’homotopie stables](/media/cache/video_light/uploads/video/Bourbaki.png)
published on June 19, 2025
[1241] Théorie de l’homotopie motivique et groupes d’homotopie stables
By Frédéric Déglise
[1242] Réfutation de la conjecture du télescope de Ravenel
Appears in collection : Bourbaki - Novembre 2025
La catégorie des spectres Sp —au sens de la topologie algébrique— est composée d’objets qui représentent les théories de cohomologie et permettent l’étude, par exemple, des groupes d’homotopie stables des sphères. Les théories de cohomologie multiplicatives sont liées aux groupes formels, dont la filtration par hauteur conduit à la filtration chromatique de Sp, indexée par $\mathbb{N}$, qui encode les phénomènes de périodicité.
La conjecture du télescope de Ravenel prédit que deux descriptions du n-ième quotient de cette filtration sont égales. Elle est valable pour $n=0$ et $n=1$, mais Burklund, Hahn, Levy et Schlank ont démontré en 2023 qu’elle fausse pour $n\geq 2$. Dans cette présentation, je donnerai un bref aperçu de l’homotopie stable chromatique et de la conjecture du télescope de Ravenel, j’esquisserai sa réfutation et j’évoquerai certaines des conséquences sur notre compréhension de l’homotopie stable.
[D’après Burklund–Hahn–Levy–Schlank]
