Appears in collection : Bourbaki - Mars 2025

La conjecture de résolution en solitons est un énoncé général, étayé par de nombreuses simulations numériques, qui décrit la dynamique des équations aux dérivées partielles dispersives non linéaires. Elle affirme, que de façon générique, les solutions se comportent en temps grand comme une somme de solitons découplés. Les solitons sont des solutions rigides et très spécifiques : selon le contexte, il peut s’agir d’ondes progressives ou de solutions stationnaires, minimales dans un certain sens. Un des grands succès de la méthode du scattering inverse est la preuve de la résolution en solitons pour certaines équations intégrables, comme l’équation de Korteweg–de Vries. Je vais décrire des progrès récents concernant cette conjecture, pour des EDP de type ondes avec une non linéarité de type « énergie-critique » (qui ne sont pas intégrables), issus d’une série de travaux de Duyckaerts–Kenig–Merle et collaborateurs, et de Jendrej–Lawrie.

[D'après Duyckaerts–Kenig–Merle et Jendrej–Lawrie]