Appears in collection : Bourbaki - Janvier 2020

Une famille de variétés projectives lisses paramétrées par une variété complexe S donne lieu, par le biais de la théorie de Hodge, à une application holomorphe de S vers un quotient d'un ouvert d'une variété de drapeaux. Bien que la cible admette rarement une structure algébrique, ces applications dites de périodes ont un comportement modéré à l'infini: elles sont définissables dans la structure o-minimale engendrée par les fonctions analytiques restreintes et l'exponentielle réelle. J'expliquerai ce théorème et quelques-unes de ses applications: une nouvelle démonstration de l'algébricité des lieux de Hodge et une démonstration d'une conjecture de Griffiths selon laquelle les images des applications de périodes sont des variétés quasi-projectives. Une partie des résultats repose sur des progrès en géométrie o-minimale, notamment un théorème de type GAGA généralisant le théorème de Chow o-minimal de Peterzil-Starchenko.

[D'après Bakker, Brunebarbe, Klingler et Tsimerman]