Appears in collection : Bourbaki - Juin 2018

La notion de condition de stabilité sur une catégorie triangulée a été introduite par Bridgeland en 2007, traduisant en termes d’algèbre homologique certaines constructions inspirées par la théorie des cordes. Dans le cas de la catégorie dérivée bornée de la catégorie des faisceaux cohérents sur une courbe ou sur une surface projective lisse, cette théorie étend les notions habituelles de stabilité sur les fibrés vectoriels, et permet la construction d’espaces de modules associés. À la suite de travaux de Bertram et al., Bayer et Macrì ont établi un lien précis entre la structure de l’espace des conditions de stabilité sur une surface K3 et la géométrie birationnelle des espaces de modules correspondants et de leurs déformations, en tirant des applications géométriques remarquables. On décrira ces développements.

[D’après Bridgeland, Bayer, Macrì, ...]