Appears in collection : Bourbaki - Novembre 2016

Les équations d’Einstein sont, dans leur nature, hyperboliques. Leurs solutions peuvent donc être construites en développant dans le temps des données initiales. Une des difficultés de la théorie estque ces données initiales ne sont pas arbitraires mais soumises à des équations dites de contraintes. Dans le cas où la donnée initiale de type vitesse est nulle, ces équations se réduisent à l’équation de courbure scalaire prescrite, qui a un intérêt géométrique en elle-même. Une des méthodes de construction de solutions des équations de contraintes est la méthode de recollement, introduite par Corvino et Schoen. Dans mon exposé, je présenterai cette méthode etpasserai en revue ses applications. En particulier je décrirai une construction récente de Carlotto et Schoen qui montre que l’on peut « cacher un champ gravitationnel avec un autre » en produisant, par exemple, des données initiales qui sont identiquement minkowskiennes sur un demi-espace et non triviales sur l’autre.

[D'après Carlotto and Schoen]