Appears in collection : Mathieu Lewin - Mesures de Gibbs non linéaires et leur dérivation à partir de la mécanique quantique

Le cours sera consacré à la dérivation de modèles non linéaires (de type Schrödinger) à partir de la théorie quantique linéaire, dans une limite de type "champ moyen" où l'interaction entre les particules est faible et le nombre de particules est grand. La plus grande partie du cours concernera les états invariants du système (minimiseurs et, surtout, mesures de Gibbs), mais je ferai également des commentaires sur le problème dépendant du temps. Nous utiliserons des outils très variés, allant du calcul variationnel à la physique statistique, en passant par l'analyse semi-classique, les inégalités fonctionnelles et les propriétés fines de l'entropie.