Appears in collection : Hugo Duminil-Copin - Le modèle d'Ising en dimension d

Ce cours s'intéresse à la transition de phase du modèle d'Ising sur le réseau Z_d et à son comportement critique. Nous montrerons qu'en dimensions quatre et plus, le modèle se comporte comme en champ moyen. Nous prouverons également l'invariance conforme du modèle en dimension deux. Enfin, nous complèterons cette étude par quelques résultats partiels et questions ouvertes sur le modèle d'Ising en dimension trois. L'étude combine des arguments géométriques avec une représentation, appelée représentation en courants aléatoires, introduite dans les années quatre-vingt par Michael Aizenman.