L'intelligence artificielle et l'analyse de données a récemment fait un bond spectaculaire permettant de résoudre des problèmes complexes comme la reconnaissance d'images, de sons, du langage, ou même battre le champion du monde du jeu de Go. D'un point de vu mathématiques, reconnaître ou classifier des données revient à approximer des fonctions qui dépendent d'un très grand nombre de variables. L'explosion combinatoire des possibilités rend ce problème extrêmement difficile, et potentiellement impossible. Certains algorithmes, dont les réseaux de neurones profonds, obtiennent des résultats spectaculaires, que l'on n'explique pas. En analysant ces algorithmes nous verrons que ce problème touche des questions ouvertes en analyse, en théorie des groupes, en probabilités et statistiques. Je montrerai des applications à la reconnaissance d'images et de sons mais aussi à l'apprentissage de la physique par les données.