Organisée dans le cadre des "Cours de l'IHÉS", cette école d'été a pour but de donner une formation aux étudiants en thèse, post-doctorants et jeunes chercheurs sur des sujets d'actualité relevant de la théorie analytique des nombres et de favoriser les échanges entre jeunes chercheurs de toutes nationalités. La théorie analytique des nombres a commencé avec les premières questions concernant la répartition des nombres premiers. Depuis, le sujet a évolué dans de nombreuses directions, il a influencé et interagi avec de nombreux domaines des mathématiques, en empruntant des idées allant de la combinatoire à la théorie des représentations, et des formes modulaires à la géométrie algébrique. Cette école d'été couvrira à la fois les sujets classiques et les thèmes les plus récents de la théorie analytique des nombres, avec une attention particulière sur les propriétés des nombres premiers :

(1) Les méthodes de crible modernes, en particulier les résultats concernant les écarts entre nombres premiers ; (2) Les questions concernant la répartition des fonctions arithmétiques dans les progressions arithmétiques, en particulier les résultats qui vont au-delà de ce que permet directement l'Hypothèse de Riemann Généralisée ; (3) Les sommes exponentielles sur les corps finis et leurs applications analytiques, du point de vue des fonctions trace de Frobenius générales qui permettent une application souple de l'Hypothèse de Riemann sur les corps finis, due à Deligne ; (4) Les formes automorphes et les fonctions L associées, et d'autres aspects analytiques du programme de Langlands ; (5) La combinatoire additive et ses généralisations.