Les bases de Gröbner permettent de démontrer le théorème de la base de Hilbert, en ramenant le caractère noethérien à une propriété combinatoire d'ensembles ordonnés. A. Putman, S. Sam et A. Snowden viennent de développer cette idée pour montrer des résultats de finitude sur les foncteurs. Un cas particulier de leurs travaux est la démonstration d'une conjecture émise à la fin des années 1980 par J. Lannes et L. Schwartz : la catégorie des foncteurs entre espaces vectoriels sur un corps fini k est localement noethérienne. Cela revient à dire que, pour tout entier $n$, le foncteur $V→k[V^n]$ est noethérien. Seul le cas $n=1$ est facile ; le problème était ouvert pour $n≥4$ avant les travaux susmentionnés.
[D'après A. Putman, S. Sam et A. Snowden]
Séminaire Bourbaki, 67ème année (2014-2015), n°1090, novembre 2014 PDF
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