Parmi les nombreuses applications des travaux de Ratner sur l’équidistribution des flots unipotents, on trouve le théorème suivant : Soit $M$ une 3-variété hyperbolique complète de volume fini. Alors toute surface totalement géodésique immergée dans $M$ est soit fermée (et donc proprement immergée), soit dense dans $M$.
L’exposé présentera certains résultats récents de McMullen, Mohammadi, Oh et Benoist qui généralisent ce théorème à une large classe de variétés hyperboliques de volume infini : les variétés géométriquement finies et acylindriques. Leurs arguments s’inspirent de ceux développés par Margulis dans sa résolution de la conjecture d’Oppenheim.
[D’après McMullen, Mohammadi, Oh, Benoist,…]
Séminaire Bourbaki, 72ème année (2019-2020), n°1173, janvier 2020 PDF
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