De nombreuses sommes exponentielles sur les corps finis, par exemple les sommes de Gauss ou les sommes de Kloosterman, s'obtiennent comme transformée de Fourier de la fonction trace d'un faisceau l-adique sur un groupe algébrique commutatif par rapport à un caractère. L'exposé portera sur l'équirépartition de ces sommes lorsque le faisceau est fixe mais que l'on fait varier le caractère. Dans le cas du groupe additif, on sait grâce à Deligne que l'équirépartition est gouvernée par la monodromie. Récemment, Katz a résolu la variante multiplicative de cette question dans un travail où les idées tannakiennes jouent un rôle essentiel.
[Travaux de Katz]
Séminaire Bourbaki, 70ème année (2017-2018), n°1141, janvier 2018 PDF
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