Soit $X$ une variété algébrique définie sur $Q$, possédant des points dans R et dans tous les $Q_p$. Colliot-Thélène a conjecturé que, pour $X$ rationnellement connexe (par exemple unirationnelle), une certaine obstruction cohomologique (dite "de Brauer-Manin") à l'existence d'un point rationnel était la seule ; il existe aussi une conjecture analogue en remplaçant les points rationnels par les zéro-cycles de degré 1. Une méthode d'attaque fructueuse utilisée depuis trente ans consiste à considérer une famille $X→P1$ de variétés rationnellement connexes et à essayer de démontrer que la conjecture vaut pour l'espace total si on la connaît pour les fibres. Le but de cet exposé est d'expliquer une avancée récente décisive de Y. Harpaz et O. Wittenberg, qui ont obtenu un tel théorème sous des hypothèses très générales pour les zéro-cycles, ainsi que d'importantes avancées pour les points rationnels en se basant sur un théorème de combinatoire additive dû à L. Matthiesen.

[D'après Harpaz et Wittenberg]