Comment couper un ensemble convexe de $\mathbf{R}^n$ en deux parties de même volume en minimisant la surface de coupe ? Pour ce problème isopérimétrique, Kannan, Lovász et Simonovits ont conjecturé en 1995 que si l’on restreint l’infimum aux coupes le long d’un hyperplan, la valeur obtenue n’est modifiée que par une constante indépendante de la dimension. Cette conjecture a de nombreuses implications sur la géométrie des convexes de grande dimension.

Fin 2020, Yuansi Chen a démontré une version affaiblie de la conjecture où la constante universelle est remplacée par $n^{o(1)}$, ce qui est une amélioration spectaculaire des bornes précédemment connues. Nous présenterons la preuve de Chen, qui raffine le processus de localisation stochastique dû à Eldan et Lee–Vampala, et exploite de manière efficace les outils du calcul stochastique.

[D'après Yuansi Chen]