Collection 2017 - T2 - Stochastic Dynamics out of Equilibrium
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Date(s)
09/05/2024
Simulations numériques en temps long : des atômes aux étoiles
L'évolution à long terme du système solaire et le comportement de la matière à l'échelle moléculaire peuvent être décrits à l'aide des mêmes outils mathématiques: des modèles d'équations différentielles (équations qui mélangent une fonction et ses dérivées) avec certaines propriétés géométriques similaires. Leur complexité rend leur solution exacte inaccessible, et nécessite donc une approximation par des méthodes numériques adaptées. Alors que la méthode d'Euler, première méthode numérique, fête maintenant son 250è anniversaire, la construction et l'analyse de méthodes numériques efficaces et fiables pour les équations différentielles reste un défi majeur des mathématiques appliquées et du calcul scientifique. Dans cet exposé, nous présentons à travers ces deux exemples de la mécanique céleste et de la dynamique moléculaire quelques enjeux de l'analyse numérique pour ce type de problème d'évolution en temps long, où préserver la géométrie du problème est essentiel, y compris dans un cadre aléatoire (équations différentielles stochastiques).
