Periods of automorphic forms is an old topic that is now more than ever tied to the Langlands philosophy thanks to the gradual discovery of their intimate relationships with the functoriality principle and special values of L -functions in multiple instances. The relative Langlands program, broadly interpreted, aims to study these relations in a unified way in all possible contexts (global, local, geometric). A recent proposal of Ben Zvi, Sakellaridis and Venkatesh suggests to recast this whole story in terms of a novel Hamiltonian duality, a framework which naturally includes other classical topics such as theta series/correspondences. On another front, there have also been tremendous developments on arithmetic variants of these questions relating higher derivatives of L -functions with intersection or height pairings of special cycles.

This conference will feature some of the most significant recent advances on these questions as well as on related topics such as: relative trace formulas (classical as well as arithmetic or $p$-adic versions), $\Theta$-correspondences and their arithmetic variants, extension of the theory of endoscopy to the relative Langlands program, relative functoriality and its relation to beyond endoscopy and related proposals.

Les périodes des formes automorphes sont un sujet ancien qui est maintenant plus que jamais lié à la philosophie de Langlands grâce à la découverte progressive de leurs relations intimes avec le principe de functorialité et les valeurs spéciales des fonctions L dans de multiples cas. Le programme relatif de Langlands, interprété au sens large, vise à étudier ces relations de manière unifiée dans tous les contextes possibles (global, local, géométrique). Une proposition récente de Ben Zvi, Sakellaridis et Venkatesh suggère de refondre toute cette histoire en termes d'une nouvelle dualité hamiltonienne, un cadre qui inclut naturellement d'autres sujets classiques tels que les séries/correspondances thêta. Sur un autre front, il y a également eu d'énormes développements sur les variantes arithmétiques de ces questions concernant les dérivées supérieures des fonctions L avec les paires d'intersection ou de hauteur de cycles spéciaux.

Cette conférence présentera certaines des avancées récentes les plus significatives sur ces questions ainsi que sur des sujets connexes tels que: les formules de traces relatives (versions classiques ainsi qu'arithmétiques ou p-adiques), les correspondances de $\Theta$ et leurs variantes arithmétiques, l'extension de la théorie de l'endoscopic à la série de $\Theta$ et à ses variantes arithmétiques.