Apparaît dans la collection : Bourbaki - Octobre 2018
Soit $P$ l’ensemble des matrices symétriques de taille n avec des entrées dans $\{0,1}$, nulles sur la diagonale et dont la somme de chaque ligne est égale à $d$ (avec $dn$ pair). Un élément de $P$ est la matrice d’adjacence d’un graphe simple à $n$ sommets et $d$-régulier. Soient A une matrice aléatoire uniforme sur $P$ et $v$ un vecteur propre orthogonal au vecteur constant. Dans l’asymptotique où $d$ est fixé et $n$ tend vers l’infini, Backhauszet Szegedy ont notamment montré que la distribution des entrées du vecteur $v$ est proche en loi d’une gaussienne. Leur preuve se base sur la convergence locale des graphes et la théorie de l’information.
[D'après Ágnes Backhausz et Balázs Szegedy]
Séminaire Bourbaki, 70ème année (2017-2018), n°1151, octobre 2018 PDF
De Anna Korba
De Anna Korba
