[1136] Progrès récents concernant le programme de Zimmer
De Serge Cantat
Apparaît dans la collection : Bourbaki - Octobre 2017
Soit $Γ$ un réseau d'un groupe de Lie simple $G$, par exemple le réseau $SL_n(Z)$ du groupe $SL_n(R)$. Lorsque le rang de $G$ est supérieur ou égal à 2, les théorèmes de rigidité de Mostow et Margulis imposent des contraintes fortes aux représentations linéaires de $Γ$ de dimension finie. Le programme de Zimmer demande ce qui persiste de ces contraintes pour les actions par difféomorphismes. Par exemple, $Γ$ peut-il agir fidèlement sur une variété compacte de dimension strictement inférieure au rang de $G$ ? Je décrirai quelques résultats récents qui permettent de répondre partiellement à cette question.
[D'après A. Brown, D. Fisher, et S. Hurtado]
