Bourbaki - Novembre 2015

Collection Bourbaki - Novembre 2015

Organisateur(s)
Date(s) 07/11/2015 - 07/11/2015
URL associée https://www.bourbaki.fr/seminaires/2015/Prog_nov15.html
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[1107] Résonances et bornes de Weyl fractales

De Frédéric Naud

Hermann Weyl a démontré en 1911 un théorème remarquable sur la répartition asymptotique des valeurs propres du laplacien pour les domaines compacts à bord dans l’espace euclidien. Dans le cas des domaines non compacts de volume infini, il existe une notion naturelle qui généralise celle de valeur propre : les résonances. Les résonances forment un ensemble discret de nombres complexes dont les parties réelles sont liées à une fréquence d’oscillation tandis que la partie imaginaire traduit un taux d’amortissement. Un travail récent de Nonnenmacher-Sjöstrand-Zworski établit des bornes supérieures sur la densité des résonances lorsqu’on les compte dans une bande horizontale du plan complexe. Le taux de croissance fait apparaître, contrairement à la loi de Weyl classique, un exposant « non entier » lié à la dimension de Minkowski des trajectoires captées : c’est ce qu’on appelle une borne de Weyl « fractale ». Nous ferons une introduction à la notion de résonance et mettrons en perspective le travail de N-S-Z en faisant un historique des résultats précédents de la théorie.

[D’après Nonnenmacher-Sjöstrand-Zworski [39, 38]]

Informations sur la vidéo

Bibliographie

Séminaire Bourbaki, 68ème année (2015-2016), n°1107, novembre 2015 PDF

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