Étant donnée une variété compacte à courbure négative, on peut combiner les longueurs de ses géodésiques fermées pour former une fonction zeta naturelle. En courbure constante, ses zéros non triviaux se trouvent sur des droites verticales explicites d'après les travaux de Selberg (1956). Faure et Tsujii ont établi une généralisation remarquable et inattendue de ce résultat en courbure variable : les zéros se situent en général dans des bandes verticales et, pour une fonction zeta spécifique due à Gutzwiller-Voros, les zéros de la première bande s'alignent asymptotiquement sur une droite verticale. Les motivations et les techniques relèvent à la fois des systèmes dynamiques et de l'analyse semi-classique.
[D'après F. Faure et M. Tsuji]
Séminaire Bourbaki, 67ème année (2014-2015), n°1098, mars 2015 PDF
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