Un groupe est dit C_-simple si sa C_-algèbre réduite est simple. Cet exposé commence par un résumé d'histoire de la C_-simplicité avant 2014, l'année de la découverte par Kalantar—Kennedy que deux frontières d'un groupe sont tout à fait les mêmes: celle de Furstenberg, provenant de la dynamique topologique, et celle de Hamana, provenant des algèbres d'opérateurs. Cette découverte fournissait l'outil principal du travail de Breuillard—Kalantar—Kennedy—Ozawa qui a résolu la majorité des problèmes classiques dans le domaine de la C_-simplicité. L'interaction fascinante entre les groupes, les algèbre d'opérateurs, la théorie des représentations et la dynamique topologique est présente dans ce travail. L'exposé finit avec une explication des travaux de Kennedy et de Haagerup, qui connectent ces développements récents avec les idées originales du domaine autour de la propriété de Dixmier et du radical moyennable.

[D'après Kalantar-Kennedy, Breuillard—Kalantar—Kennedy—Ozawa, Kennedy et Haagerup]