[1146] Distribution asymptotique des valeurs propres des endomorphismes de Frobenius
Apparaît également dans les collections : Bourbaki - Mars 2018, Fields medallists - 1954
Les polynômes caractéristiques d’un motif sur un corps fini conduisent à s’intéresser aux polynômes unitaires $P\in\mathbb Z[x]$ dont les racines appartiennent à un intervalle $I$ de la forme $[−2\sqrt q,2\sqrt q]$. Si $P= \prod(x−x_i)$, la moyenne des mesures de Dirac $\delta_{x_i}$ est une mesure $\mu_P$ sur $I$. Quelles sont les mesures limites des $\mu_P$ lorsque $P$ varie (pour $I$ fixé), et en particulier, quels sont leurs supports ? Nous répondrons partiellement à ces questions; les démonstrations sont basées sur un théorème de R. M. Robinson (1964), lui-même lié à des constructions d’Abel (1826) et de Chebyshev (1854).
[D'après Abel, Chebyshev, Robinson,...]
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