A Random Walk in the Land of Stochastic Analysis and Numerical Probability / Une marche aléatoire dans l'analyse stochastique et les probabilités numériques

Collection A Random Walk in the Land of Stochastic Analysis and Numerical Probability / Une marche aléatoire dans l'analyse stochastique et les probabilités numériques

Organisateur(s) Champagnat, Nicolas ; Pagès, Gilles ; Tanré, Etienne ; Tomašević, Milica

Date(s) 04/09/2023 - 08/09/2023

URL associée https://conferences.cirm-math.fr/2390.html

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Rearranged stochastic heat equation

De François Delarue

We provide an explicit construction of a strong Feller semigroup on the space of 1d probability measures that maps bounded measurable functions into Lipschitz continuous functions, with a Lipschitz constant that blows up in an integrable manner in small time. The construction relies on a rearranged version of the stochastic heat equation on the circle driven by a coloured noise. Under the action of the rearrangement, the solution is forced to live in a space of quantile functions that is isometric to the space of probability measures on the real line. As an application, we show that the noise resulting from this approach can be used to perturb, in an ergodic manner, gradient flows on the space of 1d probability measures. We also show that the same noise can be used to enforce uniqueness to some types of mean field games. Based on joint works with William Hammersley (Nice) and Youssef Ouknine (Marrakech).

Informations sur la vidéo

Date de captation 07/09/2023
Date de publication 27/09/2023
Institut CIRM
Licence CC BY NC ND
Langue Anglais
Audience Chercheurs, Doctorants
Réalisateur(s) Guillaume Hennenfent
Format MP4

Données de citation

DOI 10.24350/CIRM.V.20088803
Citer cette vidéo DELARUE, François (07/09/2023). Rearranged stochastic heat equation. CIRM. Audiovisual resource. DOI: 10.24350/CIRM.V.20088803
URL https://dx.doi.org/10.24350/CIRM.V.20088803

Domaine(s)

Probabilités

Bibliographie

DELARUE, François et HAMMERSLEY, William RP. Rearranged Stochastic Heat Equation. arXiv preprint arXiv:2210.01239, 2022. - https://doi.org/10.48550/arXiv.2210.01239

Codes MSC

Document(s)

https://www.cirm-math.fr/RepOrga/2390/Slides/Francois_Delarue.pdf

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