[1203] Algèbres de von Neumann, produits tensoriels, corrélations quantiques et calculabilité

De Mickael de la Salle

Apparaît dans la collection : Bourbaki - Janvier 2023

En 1976, Connes demande si toute algèbre de von Neumann finie se plonge dans un ultraproduit d’algèbres de matrices. En 1980, Tsirelson demande si, dans la formulation mathématique de la mécanique quantique, autoriser des espaces de Hilbert de dimension infinie change fondamentalement le modèle. En 1993, Kirchberg conjecture que le produit tensoriel de deux copies de la $C_$-algèbre pleine du groupe libre de rang infini dénombrable peut être muni d’une unique norme de $C_$-algèbre. De manière surprenante et non triviale, ces trois problèmes sont en fait équivalents, c’est maintenant bien compris. Ces problèmes viennent d’être résolus, par la négative, avec des méthodes d’informatique : calculabilité, complexité, et informatique quantique. Je ferai de mon mieux pour raconter les grandes lignes de cette très longue preuve.

[D'après Ji, Natarajan, Vidick, Wright et Yuen]

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