The thermodynamic formalism was first developed in 1970s for uniformly hyperbolic dynamics. Its initial motivation was the building of Sinaï-Ruelle-Bowen measures which are invariant measures with natural geometric properties. It has been an extremely successful tool to study important dynamical systems such as geodesic flows on compact manifold with negative curvature. Though the generalization of thermodynamical formalism beyond the uniformly hyperbolic setting dates back to the deep work of Ledrappier and Young in the 1980s, the development of these ideas has now reached a critical stage. A number of groundbreaking results have been obtained for surface diffeomorphisms and geodesic flows in nonpositive curvature, as well as non-compact systems. The techniques are very diverse: symbolic dynamics, geometric measure theory, combinatorial estimates, spectral techniques, etc. This conference will focus on several rapidly emerging directions with the main objective of establishing connections between various approaches.

Le formalisme thermodynamique a été développé pour la première fois dans les années 1970 pour la dynamique hyperbolique uniforme. Sa motivation initiale était la construction des mesures de Sinaï-Ruelle-Bowen, qui sont des mesures invariantes avec des propriétés géométriques naturelles. Cela a été un outil extrêmement réussi pour étudier des systèmes dynamiques importants, tels que les flux géodésiques sur des variétés compactes à courbure négative. Bien que la généralisation du formalisme thermodynamique au-delà du cadre hyperbolique uniforme remonte aux travaux approfondis de Ledrappier et Young dans les années 1980, le développement de ces idées a maintenant atteint un stade critique. Un certain nombre de résultats révolutionnaires ont été obtenus pour les difféomorphismes de surfaces et les flux géodésiques dans des espaces `a courbure non positive, ainsi que pour des systèmes non compacts. Les techniques sont très diverses : dynamique symbolique, théorie géométrique de la mesure, estimations combinatoires, techniques spectrales, etc. Cette conférence se concentrera sur plusieurs directions émergentes rapidement, avec pour principal objectif d’établir des connexions entre les différentes approches.