Sur les pas de Gabriel Koenigs : spectre des opérateurs de composition sur l’espace de Fréchet des fonctions holomorphes sur le disque unitéÉtant donnée une application holomorphe f du disque unité ouvert D dans lui-même, on considère T, l’opérateur de composition par f, qui est une application linéaire et continue sur Hol(D), l’espace de Fréchet des fonctions holomorphes sur D. Lorsque f a un point fixe dans D, G. Koenigs (1884) a donné la description des valeurs propres et des sous-espaces propres de T. Nous donnerons une description complète du spectre de T agissant sur Hol(D) et en déduirons des informations spectrales sur la composition par f sur des espaces de Banach qui s’injectent continument dans Hol(D). Travail en collaboration avec W. Arendt et B. Célariès.