Le problème isopérimétrique (à volume donné, minimiser la mesure de bord, et déterminer les ensembles extrémaux), remonte aux temps les plus anciens. Tout à la fois, il peut se formuler de façon générale dans un espace métrique mesuré, et dans le même temps assez peu d’exemples explicites, en particuliers de minimiseurs, sont connus. Les questions se portent ainsi vers des propriétés de comparaison avec les des espaces modèles, comme ceux de la géométrie, euclidienne, sphérique et hyperbolique (pour lesquels les boules constituent les éléments extrémaux du problème isopérimétrique).L’exposé sera consacré à une présentation du problème isopérimétrique dans les espaces métriques mesurés, et à la résolution récente d’un théorème de comparaison avec le modèle sphérique à travers des minorants de courbure issus de la théorie du transport de masse.