La méthode des systèmes d'Euler est une technique pour borner les groupes de Selmer des représentations galoisiennes $p$-adiques en termes de classes de cohomologie qui forment un analogue algébrique des fonctions $L$. Depuis les travaux initiaux de V. Kolyvagin, K. Rubin et K. Kato, qui constituent les cas du groupe multiplicatif et de $\operatorname{GL}_{2}$, elle a connu un développement spectaculaire dans diverses directions : extensions des systèmes d'Euler en familles universelles, constructions de systèmes d'Euler pour des nombreux autres groupes réductifs (produits de Rankin-Selberg de représentations automorphes, $\operatorname{GSp}_{4}$...), méthode des congruences d'élévation du niveau et systèmes bipartis, raffinement des applications en théorie d'Iwasawa... Nous présenterons certaines de ces avancées.
De Grégory Ginot
De Ana Caraiani
De Barbara Schapira
De Barbara Schapira
De Alain Connes
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