Une triangulation est un modèle de surface discrète consistant à recoller un nombre fini de triangles le long de leurs côtés de manière à obtenir une surface. Dans le cas planaire (i.e. quand la surface doit avoir la topologie de la sphère), l'étude de triangulations aléatoires repose sur des résultats de comptage exacts obtenus par Tutte dans les années 60.En revanche, pour des surfaces plus générales, de tels résultats exacts ne sont plus disponibles. Le but de l'exposé sera de donner une idée des techniques développées pour étudier des triangulations aléatoires de grand genre malgré le manque de résultats combinatoires précis. On verra en particulier que parfois, les résultats probabilistes permettent même d'obtenir en retour des estimées combinatoires. Travaux en commun avec Baptiste Louf et Guillaume Chapuy.