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Distribution asymptotique des valeurs propres des endomorphismes de Frobenius (d'après Abel, Chebyshev, Robinson,...)

By Jean-Pierre Serre

Appears in collection : Bourbaki - 31 mars 2018

Les polynômes caractéristiques d’un motif sur un corps fini conduisent à s’intéresser aux polynômes unitaires $P\in\mathbb Z[x]$ dont les racines appartiennent à un intervalle $I$ de la forme $[−2\sqrt q,2\sqrt q]$. Si $P= \prod(x−x_i)$, la moyenne des mesures de Dirac $\delta_{x_i}$ est une mesure $\mu_P$ sur $I$. Quelles sont les mesures limites des $\mu_P$ lorsque $P$ varie (pour $I$ fixé), et en particulier, quels sont leurs supports ? Nous répondrons partiellement à ces questions; les démonstrations sont basées sur un théorème de R. M. Robinson (1964), lui-même lié à des constructions d’Abel (1826) et de Chebyshev (1854).

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